blockquoteとpの違いは何ですか？

pはふつうの自分の文章、blockquoteは他人の文章や本の一節を「これは借りてきた言葉です」と示す引用専用の箱です。中身がまるごと他人の言葉かどうかで選びます。

citeタグは必ず書かないといけませんか？

必須ではありません。出典を示すと読む人が原文にあたりやすくなり親切なので、書けるときは書く、くらいの気持ちで大丈夫です。

入れられます。多くのブラウザは入れ子になったqを自動で見分け、外側と内側で引用符の種類を変えて表示してくれます。

本の一節や、誰かが言ったことをページに載せたい——そんなとき、「ここは自分の言葉じゃなくて、借りてきた言葉ですよ」ときちんと示すのが引用のタグです。自分の文章と混ざらないので、読む人にも親切です。

<blockquote> は、ひとかたまりの文章をまるごと引用するときに使います。多くのブラウザでは、左右が少し内側に下がって表示され、「ここは引用だな」と見た目でも伝わります。

<blockquote>
  <p>継続は力なり。小さな一歩を、毎日つづけよう。</p>
</blockquote>

左右が少し内側に下がって、「ここは引用だな」と見た目で伝わります。

<blockquote> の中には、<p> などをふつうに入れられます。「引用という箱の中に、いつもの段落を入れる」というイメージです。

文章の途中に、短い引用をはさむなら <q> を使います。qはquote（引用）の略。多くのブラウザでは、自動で引用符（「」や ” “）をつけてくれます。

<p>先生はいつも <q>あわてず、ていねいに</q> と言っていた。</p>

自分で打っていないのに、<q> の前後に引用符（”…” や「…」）が自動でついています。

自分でカギカッコを打たなくても、<q> が「ここは引用」と示しつつ、記号もつけてくれます。

引用元（本のタイトルなど）を書き添えたいときは、<cite> を使います。多くのブラウザで斜体になり、「これは作品名だよ」と示せます。

<blockquote>
  <p>吾輩は猫である。名前はまだ無い。</p>
</blockquote>
<p>—— <cite>吾輩は猫である</cite></p>

<cite> で囲んだ作品名だけ斜体になり、「これは作品名だよ」と示せます。

<cite> タグとは別に、<blockquote> や <q> には cite という属性も用意されています。ややこしいのですが、タグの<cite>は画面に表示される出典名、属性のciteは画面には出ない出典のURLです。

<blockquote cite="https://example.com/meiji-bungaku">
  <p>吾輩は猫である。名前はまだ無い。</p>
</blockquote>

書くもの	見えるか	役目
`<cite>作品名</cite>`	見える	読む人に伝える出典名
`cite="URL"`（属性）	見えない	ブラウザや検索エンジン向けの出典住所

初心者のうちは無理に使わなくて大丈夫です。「見える出典は<cite>タグ、見えない出典はcite属性」と、名前が同じで役目が違うものがある——それだけ知っておけば、あとで見かけたときに迷いません。